ヘイヘイホー、へい・ほう・コン（１）

　突然、問題です。√3×√5　の答えは？
　そう、√15。楽勝だよね。じゃあ、聞くけど、

・何で、√3×√5が√15になるの？
・そもそも、√3って、どーゆー数なの？
・平方根って、何なのさ？

　これらの疑問に正しく答えられますか？　３つとも答えられた人で、数学で苦しんでいる人は、おそらくいないでしょう。逆に、数学でつまづいている人は、１つも答えられないハズ。

　考えてもみてよ。｢ルートどうしの掛け算は、ルートの中の数字だけで行う」っていう決まりだけを覚えるのなら、小学生でも可能だ。九九を覚えた小学生にこの決まりを説明すれば、
　√3×√5＝√15　と、難なく答えを出してしまう。その結果、そのコは｢自分は小学生なのに、中３の数学ができた」と「錯覚」してしまう。こんな恐ろしいことはない。

　実は、同じ現象が、中３生でも起こりうるのだ。
「やり方だけをマスターして、わかった（できた）つもりになってしまう」
という現象が。


　前置きはこのくらいにして、しばし、平方根の世界にお付き合いいただきたい。説明にあたっては、ドキュメンタリータッチという、初の手法を試みてみる。

　自然数、整数、分数と、数の世界を拡張し続けた人類は、さらなる新しい数を発見する旅に出た。長く、困難な道のりだった。

　あるとき、一人の男がふと思いついた。２乗する（同じ数を２回掛け合わせる）と別の数になるが、
逆に、｢２乗すると何かになる数というものを想定してみよう！」
　平方根誕生の瞬間である。

○　ある数ａの平方根とは … ２乗するとａになる数


　男は、色々な数の平方根を考えてみることにした。とりあえず、正の数、それも自然数１からやってみよう。

・１の平方根 … ２乗すると１になる数。

　１×１＝１。｢１の平方根は１だ」男は思った。ところが、その直後に、別の数が頭をよぎった。｢－１｣、そう、｢マイナス１」の存在である。当時、負の数の存在は知られていたのだ。

　(－１)×(－１)＝１。

　｢１の平方根は２つある。１つは｢１(＋１)｣、もう１つは｢－１」だ。
　何気に考え出した｢平方根」。これには、プラスとマイナスの２種類が存在するのだ。このとき、男は、自分の発見が、数という世界を大きく広げていくことになると直感した。

○　正の数ａの平方根(２乗するとａになる数)には、プラスとマイナスの２つがある。

つづく